汽车与山羊(Car and Goat / Monty Hall problem)

作者:半瓶墨水   链接:http://www.2maomao.com/blog/car-and-goat-ex/

刚刚看到joyloft写的“汽车与山羊”,来掺和一下。

很多人听到过这样类似的题目:(来源

在一个类似于开心词典的节目中,挑战者突破重重难关终于来到了奖品面前。可是在他和奖品之间还隔一扇大门。他必须从三扇大门之中选择一扇打开,其中只有一扇大门通往大奖。挑战者随意选择了一扇,并且说任意一扇的概率都是33.3%。这个时候,已经知道答案的主持人决定帮他一把,主持人从剩下的两扇门中打开了一扇Goat的门,告诉挑战者可以更改他的选择。挑战者立即要求换到另一扇没有打开的门,并声称其概率是66.7%。

这里不说为什么这个结果是对的,这是概率论的问题。
这个题目的比较完整的资料在维基百科上

我当初听到这个问题不是完整版,没有关键的这句话:“已经知道答案的主持人决定帮他一把”。
所以我当时觉得不一定是66.7%,还专门跟当时的概率论老师争论,写了一篇类似小论文的东西。很失望的是,当时的概率论老师完全无视这篇文章,直接说:就是66.7%,你回去好好体会体会。

现在换一些情况来说一下,为什么这句话很关键(wikipedia上也有详细讨论):

情况0. 主持人知道答案,并且总会打开没有奖的门,那么选择者更换的结果就是2/3的机会中奖

情况1. 主持人知道答案,并且只在挑战者选择了有奖品的门的情况下提供重选机会,那么更换选择就是100%挂掉

情况2. 如果主持人知道答案,并且只在挑战者选择了有奖品的门的情况下提供重选机会,更换选择就会100%中奖

情况3. 如果主持人也不知道答案,纯粹瞎蒙蒙找到了一个没奖的门,这时换不换都是50%

情况4. 如果主持人在日期为单号的时候按情况1处理,在日期为双号的时候按情况2处理,那么。。。。。。

大家看出来了吧,概率论很重要,体会主持人的意思更关键:D

一条评论 发表在“汽车与山羊(Car and Goat / Monty Hall problem)”上

  1. Ai.Freedom说道:

    这个是说到条件概率不可不提的例子

留下回复